Pitágoras e a Salvação Pela Matemática

Durante o século VI a.C. verificou-se, em certas regiões do mundo grego, uma revivescência da vida religiosa, para a qual contribuiu, inclusive, a linha política adotada em geral pelos tiranos: para enfraquecer a antiga aristocracia, que se supunha descendente dos deuses protetores da polis, das divindades "oficiais", os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros. Dentre as religiões de mistérios, de caráter iniciático, uma teve então enorme difusão: o culto de Dioniso, originário da Trácia, e que passou a constituir o núcleo da religiosidade órfica. O orfismo — de Orfeu, que primeiro teria recebido a revelação de certos mistérios e que os teria confiado a iniciados, sob a forma de poemas musicais — era uma religião essencialmente esotérica. Os órficos acreditavam na imortalidade da alma e na metempsicose, ou seja, a transmigração da alma através de vários corpos, a fim de efetivar sua purificação. A alma aspiraria, por sua própria natureza, a retornar a sua pátria celeste, às estrelas; mas, para se libertar do ciclo das reencarnações, o homem necessitava da ajuda de Dioniso, deus libertador que completava a libertação preparada pelas práticas catárticas.



Pitágoras de Samos, que se tornou figura legendária já na própria Antigüidade, realizou uma modificação fundamental na religiosidade órfica, transformando o sentido da "via de salvação": no lugar de Dioniso colocou a matemática. Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ela foi objeto de uma série de relatos fantasiosos, como os referentes a suas viagens e a seus contatos com culturas orientais. Parece certo, contudo, que ele teria deixado Samos (na Jônia), na segunda metade do século VI a.C, fugindo à tirania de Polícrates. Transferindo-se para Crotona, lá fundou uma confraria científico-religiosa. Criou um sistema global de doutrinas, cuja finalidade era a de descobrir a harmonia que preside à constituição do cosmo e traçar, de acordo com ela, as regras da vida individual e do governo das cidades. Partindo de idéias órficas, o pitagorismo pressupunha uma identidade fundamental, de natureza divina, entre todos os seres; essa similitude profunda entre os vários existentes era sentida pelo homem sob a forma de um "acordo com a natureza", que, sobretudo depois do pitagórico Filolau, será qualificada como uma "harmonia", garantida pela presença do divino em tudo. Natural que, dentro de tal concepção, o mal seja sempre entendido como desarmonia.

A grande novidade introduzida, certamente pelo próprio Pitágoras, na religiosidade órfica foi a transformação do processo de libertação da alma num esforço inteiramente subjetivo e puramente humano. A purificação resultaria do trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma semelhante ao cosmo, em harmonia, proporção, beleza. Pitágoras teria chegado à concepção de que todas as coisas são números através, inclusive, de uma observação no campo musical: verifica, no monocórdio, que o som produzido varia de acordo com a extensão da corda sonora. Ou seja, descobre que há uma dependência do som em relação à extensão, da música (tão importante como propiciadora de vivências religiosas estáticas) em relação à matemática.

Pitágoras concebe a extensão como descontínua: constituída por unidades invisíveis e separadas por um "intervalo". Segundo a cosmologia pitagórica, esse "intervalo" seria resultante da respiração do universo, que, vivo, inalaria o ar infinito (pneuma ápeiron) em que estaria imerso. Mínimo de extensão e mínimo de corpo, as unidades comporiam os números. Os números não seriam, portanto — como virão a ser mais tarde —, meros símbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagóricos, eles são reais, são a própria "alma das coisas", são entidades corpóreas constituídas pelas unidades contíguas. Assim, quando os pitagóricos falam que as coisas imitam os números estariam entendendo essa imitação (mímesis) num sentido perfeitamente realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numérica que lhes é inerente.

Os pitagóricos adotaram uma representação figurada dos números, que permitia explicitar sua lei de composição. Os primeiros números, representados dessa forma, bastavam para justificar o que há de essencial no universo: o um é o ponto (.), mínimo do corpo, unidade de extensão; o dois determina a linha (._.); o três gera a superfície ./; enquanto o quatro produz o volume: .

Utilizando uma versão puramente geométrica do gnomon introduzido na Grécia por Anaximandro — versão que o transforma esquematicamente em esquadro —, os pitagóricos investigam as diferentes séries numéricas. E verificam que o crescimento gnomônico da série dos números pares determina sempre uma figura oblonga retangular, enquanto a série dos ímpares cresce como um quadrado, ou seja, como um quadrilátero que conserva seus lados sempre iguais, embora aumente de tamanho. Assim, o número par pode ser visto como a expressão aritmo-geométrica da alteridade, enquanto o ímpar seria a própria manifestação básica, na matemática, da identidade. A partir desses fundamentos matemáticos, os pitagóricos podem então conceber todo o universo, como um campo em que se contrapõem o Mesmo e o Outro. E podem estabelecer, para os diferentes níveis da realidade, a tábua de opostos que manifestam aquela oposição fundamental: 1) finito e infinito, 2) ímpar e par, 3) unidade e multiplicidade, 4) à direita e à esquerda, 5) macho e fêmea, 6) repouso e movimento, 7) reto e curvo, 8) luz e obscuridade, 9) bem e mal, 10) quadrado e retângulo. Assim, categorias biológicas (macho/fêmea), oposições cosmológicas (à direita/à esquerda — relativas ao movimento das "estrelas fixas" e ao dos "astros errantes"), éticas (bem/mal) etc., seriam, na verdade, variações da oposição fundamental, que determinaria a própria existência das unidades numéricas: a oposição do limite (feras) e do ilimitado (ápeiron).

A primitiva concepção pitagórica de número apresentava limitações que logo exigiriam dos próprios pitagóricos tentativas de reformulações. O principal impasse enfrentado por essa aritmo-geometria baseada em números inteiros (já que as unidades seriam indivisíveis) foi a relativa aos irracionais. Tanto na relação entre certos valores musicais, expressos matematicamente, quanto na base mesma da matemática surgem grandezas inexprimíveis naquela concepção de número. Assim, a relação entre o lado e a diagonal do quadrado (que é a da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles com o cateto) tornava-se "irracional": aquelas linhas não apresentam "razão comum", o que se evidencia pelo aparecimento, na tradução aritmética da relação entre elas, de valores sem possibilidade de determinação exaustiva, como o V2. O "escândalo" dos irracionais manifestava-se no próprio "teorema de Pitágoras" (o quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma dos quadrados construídos sobre os catetos): desde que se atribuísse valor 1 ao cateto de um triângulo isósceles, a hipotenusa seria igual a 4% Ou então, quando se pressupunha que os valores correspondentes à hipotenusa e aos catetos eram números primos entre si, acabava-se por se concluir pelo absurdo de que um deles não era nem par nem ímpar.

Apesar desses impasses — e em grande parte por causa deles —, o pensamento pitagórico evoluiu e expandiu-se, influenciando praticamente todo o desenvolvimento da ciência e da filosofia gregas. Em parte a difusão do pitagorismo deveu-se à própria destruição do núcleo primitivo de Crotona (talvez por razões políticas). Os pitagóricos se dispersaram e passaram a atuar amplamente no mundo helênico, levando a todos os setores da cultura o ideal de salvação do homem e da polis através da proporção e da medida.


Fonte: Coleção Os Pensadores


Filósofo por paixão. Ex-seminarista da Ordem dos Franciscanos. Humanista. Áreas de interesse: Cinismo; materialismo francês; Sade; Michel Onfray; ética. Idealizador e escritor do Portal Veritas desde dez/2005.